Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x的增大而增大；
⑤9a-3b＞16a+4b
正确的说法有______．（把正确的答案的序号都填在横线上）

Answer 1

∵抛物线开口相上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵当x=-1时，y=0；x=3时，y=0，
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；所以②正确；
③当x=1时，a+b+c＜0，故此选项错误；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；所以④正确；
∵x=-3时，y=ax²+bx+c=9a-3b+c；x=4时，y=ax²+bx+c=16a+4b+c；
而x=-3比x=4离直线x=1更远，
∴9a-3b+c＞16a+4b+c，
即9a-3b＞16a+4b；所以⑤正确．
故答案为②④⑤．