Question

17、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．
①点C的坐标为

（3，2）

；
②若正方形ABCD和正方形A₁BC₁B₁关于点B成中心对称；正方形A₁BC₁B₁和正方形A₂B₂C₂B₁关于点B₁成中心对称；…，依此规律，则点C₆的坐标为

（9，-16）

．

Answer 1

分析：①根据正方形的性质可知点C的坐标；②根据中心对称的概念可知C_2n与C_2n-1的横坐标相差4，纵坐标相差-2，C_2n+1与C_2n的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，依此可以求出点C₆的坐标．

解答：解：∵①四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0），
根据正方形的性质可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴点C的坐标为（3，2），点D的坐标为（1，3）；
②∵C_2n与C_2n-1的横坐标相差4，纵坐标相差-2，
C_2n+1与C_2n的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，
∴点C₁的坐标为（1，-2），
当n=1时，点C₂的横坐标为1+4=5，纵坐标为-2-2=-4，故C₂的坐标为（5，-4），
同理可得，
点C₃的坐标为（3，-8），
点C₄的坐标为（7，-10），
点C₅的坐标为（5，-14），
故点C₆的坐标为（9，-16）．

点评：本题考查了两点成中心对称坐标的特点，同时考查了正方形的性质，难度较大．解决本题的关键是分别找到C_2n与C_2n-1，C_2n+1与C_2n的横坐标之间的关系，纵坐标之间的关系．