Question

【题目】如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．

作DH⊥AE于H，如图，

∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，

∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，

在Rt△ABF中，BF＝＝3，

∵∠EAF＝90°，

∴∠BAF+∠BAH＝90°，

∵∠DAH+∠BAH＝90°，

∴∠DAH＝∠BAF，

在△ADH和△ABF中

，

∴△ADH≌△ABF（AAS），

∴DH＝BF＝3，

∴S△ADE＝AEDH＝×3×4＝6．

故答案为6．