Question

14．解下列方程．
（1）（x-2）²=5；    　
（2）x²-8x-10=0（配方法）；
（3）3（x-3）²+x（x-3）=0；    　　
（4）2x²+1=3x（公式法）

Answer 1

分析 （1）应用直接开平方法，求出（x-2）²=5的解是多少即可．
（2）应用配方法，求出x²-8x-10=0的解是多少即可．
（3）应用因式分解法，求出3（x-3）²+x（x-3）=0的解是多少即可．
（4）应用公式法，求出2x²+1=3x的解是多少即可．

解答 解：（1）∵（x-2）²=5，
∴x-2=±$\sqrt{5}$，
解得x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

（2）∵x²-8x-10=0，
∴x²-8x=10，
∴x²-8x+16=10+16，
∴（x-4）²=26，
∴x-4=±$\sqrt{26}$，
解得x₁=4+$\sqrt{26}$，x₂=4-$\sqrt{26}$．

（3）∵3（x-3）²+x（x-3）=0，
∴（x-3）（3x-9+x）=0，
∴（x-3）（4x-9）=0，
∴x-3=0或4x-9=0，
解得x₁=3，x₂=2$\frac{1}{4}$．

（4）∵2x²+1=3x，
∴2x²-3x+1=0，
b²-4ac=（-3）²-4×2×1=1，
∴x=$\frac{3±1}{2×2}$，
解得x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程的应用，要熟练掌握．