Question

若实数a，b满足2b²-2a=1，则-2a²-b²的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据2b²-2a=1，得出b²=a+

1

2

，代入-2a²-b²即可得出-2a²-a-0.5，再利用二次函数的最值求出即可．

解答：解：∵2b²-2a=1，
∴2b²=1+2a，
b²=a+

1

2

，
∴-2a²-b²=-2a²-（a+

1

2

），
=-2a²-a-0.5，
∴-2a²-b²的最大值是：

4×(-2)×(-0.5)-1

4×(-2)

=-

3

8

．
故答案为：-

3

8

．

点评：此题主要考查了二次函数的最值问题，根据已知得出-2a²-b²=-3a²-a-0.25，求出是解决问题的关键．