Question

a，b为两个不相等且都不为零的数，同时有a²+pa+q=0，b²+pb+q=0，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：由一元二次方程的解的定义可以知道，a，b是方程x²+px+q=0的两个根，再由根与系数的关系，得到a+b和ab的值，代入代数式求出代数式的值．

解答：解：因为a，b同时满足a²+pa+q=0，b²+pb+q=0，
所以a，b是方程x²+px+q=0的两个根．
根据根与系数的关系有：
a+b=-p，ab=q
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=-

p

q

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意可以知道a，b是方程x²+px+q=0的两个根，由根与系数的关系，可以得到a+b和ab的值，代入代数式求出代数式的值．