Question

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=2AB，A，B两点的坐标分别为
（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，问：x为何值时，函数的值是2？

Answer 1

分析 设点C的坐标为（m，n）（m＞0），则点D的坐标为（m+1，n-2），由两点间的距离公式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组求出k值，进而即可得出反比例函数解析式，再将y=2代入反比例函数解析式中求出x值，此题得解．

解答 解：设点C的坐标为（m，n）（m＞0），则点D的坐标为（m+1，n-2），
∵AD=2AB，且C、D两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（m+1-1）^{2}+（n-2-0）^{2}}=2\sqrt{（0-1）^{2}+（2-0）^{2}}}\\{k=mn=（m+1）（n-2）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=6}\\{k=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-2}\\{k=4}\end{array}\right.$（舍去），
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$．
当y=2时，有$\frac{12}{x}$=2，
解得：x=6，
∴x为6时，函数的值是2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及平行四边形的性质，根据两点间的距离公式结合反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．