Question

把下列代数式的题号填入相应集合的括号内：
A、3-xy，B、-3x²+

1

2

，C、-

xy2

2

，D、3

1

2

，E、-

1

x

，F、x³，G、

1

8

x³-a²x²+x，H、x+y+z   I、

100

x

-3．
（1）单项式集合{

 

}
（2）多项式集合{

 

}
（3）二次二项式集合{

 

}
（4）三次多项式集合{

 

}
（5）非整式的集合{

 

}．

Answer 1

分析：根据单项式、多项式及整式的概念来分类：
（1）单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算；
（2）多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算；
（3）、（4）二次二项式：多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如

1

2

x+1是二项式；多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，如x²+1-3x⁴的次数是4，因x²+1-3x⁴是由单项式x²，1，-3x⁴三项组成的．因此，x²+1-3x⁴又可称作“四次三项式”；
（5）非整式：一般是指分式．

解答：解：（1）单项式集合：{C、D、F…}；
（2）多项式集合{A、B、G、H…}；
（3）二次二项式集合{A、B…}；
（4）三次多项式集合{G…}；
（5）非整式的集合{ E、I…}．

点评：本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．