Question

15．某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．

根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a=6.8，b=7.5c=6．

	平均分	中位数	众数	方差	合格率	优秀率
甲队	a	6	c	2.76	90%	20%
乙队	7.2	b	8	1.36	80%	10%

（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是甲队的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．
（4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用条形统计图，根据平均数、中位数和众数的定义求解；
（2）利用中位数的意义进行判断；
（3）从平均数、方差或众数的意义进行说明；
（4）画树状图（甲队的优秀学生用A、A表示，乙队的优秀学生用B表示）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）a=$\frac{1}{10}$×（4×1+6×5+7×1+8×1+9×1+10×1）=6.8，
b=$\frac{7+8}{2}$=7.5，
c为6；
（2）因为甲的中位数为6，而乙的中位数为7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组；
（3）乙队的平均分高于甲队的平均分；
乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定；
（4）画树状图为：（甲队的优秀学生用A、A表示，乙队的优秀学生用B表示）

共有6种等可能的结果数，其中恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数为2，
所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为6.8，7，6；甲；$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计的有关概念．