分析 (1)欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD,AB=AC,∠EBA=∠ACD即可.
(2)欲证明四边形EFCD是平行四边形,只要证明EF∥CD,EF=CD即可.
解答 证明:(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形,
∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EAD=60°,
∴∠EAD=∠BAC,
∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBA=∠ACB}\\{AB=AC}\\{∠EAB=∠DAC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△ACD.
(2)由(1)得△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等边三角形,
∴BE=EF,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,
∴EF=CD,且EF∥CD,
∴四边形EFCD是平行四边形.
点评 本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,灵活应用平行四边形的判定方法,属于中考常考题型.
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A. | ①③ | B. | ①②③ | C. | ①④ | D. | ①③④ |
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居民(户) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用电量(度/户) | 30 | 42 | 50 | 51 |
A. | 中位数是50 | B. | 众数是51 | C. | 极差是21 | D. | 方差是42 |
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A. | 61° | B. | 63° | C. | 65° | D. | 67° |
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