如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{3}{4}$x+6交x轴于点A，交y轴于点B，D1是线段AB的中点，过D1作D1E1⊥x轴于E1，连接BE1交OD1于D2；过D2作D2E2⊥x轴于E2，连接BE2交OD1于D3；过D3作D3E3⊥x轴于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则Sn为（ ）| A． | $\frac{24}{（n+1）^{2}}$ | B． | $\frac{12}{（n+1）^{2}}$ | C． | $\frac{24}{{n}^{2}}$ | D． | $\frac{12}{{n}^{2}}$ |
分析 根据直线AB的解析式可找出点A、B的坐标，再根据点Dn、En的作法，找出点En的坐标以及DnEn的长度，依据三角形的面积公式即可得出结论．
解答 解：∵直线y=$\frac{3}{4}$x+6交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（-8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=4．
由已知得：E1（-4，0），E2（-$\frac{8}{3}$，0），E3（-2，0），E4（-$\frac{8}{5}$，0），…，
∴En（-$\frac{8}{n+1}$，0），
∴DnEn=$\frac{6}{n+1}$．
∵Sn=${S}_{△B{D}_{n}{E}_{n}}$=$\frac{1}{2}$DnEn•OEn=${S}_{△O{D}_{n}{E}_{n}}$，
∴Sn=$\frac{1}{2}$$\frac{8×6}{（n+1）^{2}}$=$\frac{24}{（n+1）^{2}}$．
故选A．
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的坐标的变换类，解题的关键是找出点En的坐标以及DnEn的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，解决两直线相交找出点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
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如图所示，有两棵树，一棵高AD=6米，另一棵高BC=2米，两树相距DC=8米，一只小鸟从一棵树的树梢B飞到另一棵树的树梢A，至少飞了4$\sqrt{5}$米．查看答案和解析>>
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如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=2∠B，由这些条件你能判断平行的两条直线是AB∥CD．