Question

△ABC中，若|sinA-

2

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，则∠C=

 

度．

Answer 1

分析：根据非负数的性质可求出sinA和cosB的值，根据特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的值，再根据三角形的内角和是180度，求出∠C的值．

解答：解：由题意知sinA-

2

2

=0，

3

2

-cosB=0，
∴sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=45°，∠B=30°．
∴∠C=105°．

点评：本题考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理．
初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每个部分都等于0．