Question

（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且

a

b

＜

c

d

，给出下列四个不等式：
①

a

a+b

＜

c

c+d

；②

c

c+d

＜

a

a+b

；③

d

c+d

＜

b

a+b

；④

b

a+b

＜

d

c+d

其中不等式正确的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

Answer 1

分析：由

a

b

＜

c

d

，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到

a

a+b

＜

c

c+d

，得到①正确，②不正确；同理可得到

d

d+c

＜

b

a+b

，则③正确，④不正确．

解答：解：∵

a

b

＜

c

d

，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴

a

a+b

＜

c

c+d

，所以①正确，②不正确；
∵

a

b

＜

c

d

，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴

d

d+c

＜

b

a+b

，所以③正确，④不正确．
故选A．

点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．