Question

已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：过点O作OE⊥AB于E，易证△AOB与△COD是两个等腰直角三角形，从而求得OF与OE的和，再根据中位线的性质即可求得梯形的面积．

解答：如图，等腰梯形ABCD，BD⊥AC于O，中位线长为8cm，求此梯形的面积．
解：过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD
∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ADC=∠BCD，CD=DC
∴△ACD≌△BDC
∴∠ACD=∠BDC
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴OF=

1

2

CD
同理可得OE=

1

2

AB
∴EF=

1

2

（AB+CD）
又∵中位线=

1

2

（AB+CD）=8
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=8×8=64cm²．

点评：此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点．