Question

【题目】如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为6．

（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=12；（2）A（6，6）．

【解析】

（1）连接OD，过D作DF⊥OC于F，依据∠ACB=90°，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OFDF=BCDF=2S△BCD=12；

（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（6，6）．

解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=AB=BD，

∴BC=2BF=2CF，

∵BC=2OB，

∴OB=BF=CF，

∴k=xy=OFDF=BCDF=2S△BCD=12；

（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，

∵DF是△ABC的中位线，

∴AC=2DF=，

又∵AE=BC=2m，

∴CE=AC-AE=-2m，

∴E（3m，-2m），

∵3m（-2m）=12，

∴m2=4，

又∵m＞0，

∴m=2，

∴OC=6，AC=6，

∴A（6，6）．