Question

16．解方程：2x²-4x-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10．

Answer 1

分析 先把方程2x²-4x-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10化为2（x²-2x-4）+8-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10，利用换元法求解即可．

解答 解：解方程2x²-4x-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10．
化得：2（x²-2x-4）+8-3$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=10．
设$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=a，得2a²-3a-2=0，解得a=2或a=-$\frac{1}{2}$（舍去），
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x-4}$=2，化简得，x²-2x-8=0，解得x=-2或4．

点评 本题主要考查了无理方程，解题的关键是利用换元法求解．