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    I为△ABC的内心．如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC等于（　　）
    分析：根据角平分线定义得出∠IBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠ICB=
    1
    2
    ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB=50°，根据三角形内角和定理求出即可．
    解答：
    解：∵I为△ABC的内心，
    ∴∠IBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠ICB=
    1
    2
    ∠ACB，
    ∵∠ABC+∠ACB=100°，
    ∴∠IBC+∠ICB=50°，
    ∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°，
    故选C．
    点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，关键是求出∠IBC+∠ICB=50°．
    练习册系列答案
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    		2
    AI；
    ③AD=
    		2
    （IM+
    1
    2
    BC）；④S△BIC：S△EFI的值随A点位置变化而变化．其中正确的是（　　）
    A、①②④B、①②
    C、①②③D、③④

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    精英家教网如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是
     
    ；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=
     
    ．

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    精英家教网已知如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，若∠A=54°，则∠BOC=
     
    ．

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    （2011•武汉模拟）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．
    （1）请帮小雅证明这个结论；
    （2）运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O D与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．

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