Question

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是______．

Answer 1

连接AD，BD，OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵四边形DCFE是正方形，
∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=∠CDB，
∴△ACD∽△DCB，
∴

AC

DC

=

DC

BC

，
又∵正方形CDEF的边长为1，
∵AC•BC=DC²=1，
∵AC+BC=AB，
在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，
∴OD=

1

2

5

，
∴AC+BC=AB=

5

，
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x²-

5

x+1=0．
故答案为：此题答案不唯一，如：x²-

5

x+1=0．