Question

10．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ的大小是（　　）

• A． 18°
• B． 36°
• C． 72°
• D． 90°

Answer 1

分析 已知圆锥底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l=nπr÷180得到．

解答 解：∵圆锥的底面半径为10cm，
∴圆锥的底面周长为20π，
∴20π=$\frac{nπ•40}{180}$，解得：n=90°，
∵扇形彩纸片的圆心角是108°
∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°．
剪去的扇形纸片的圆心角为18°．
故选A．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．