Question

2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用，其余树苗按原价的九折出售．
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y₁元，写出y₁与x之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y₂元，写出y₂与x之间的函数关系式；（两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围）
（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少，为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可得出两个关系式；
（2）把x=1500代入两个函数式计算，可得出花费少的地方；
（3）可设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．
解答：解：（1）y₁=0.8×4x
=3.2x，
y₂=0.9×4（x-150）
=3.6x-540；

（2）应在甲处育苗基地购买所花的费用少．
当x=1500时，y₁=3.2×1500=4800；
y₂=3.6×1500-540=4860．
∵y₁＜y₂，
∴在甲处购买；

（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，
W=3.2（2500-a）+3.6a-540=0.4a+7460，
∵，
∴1000≤a≤1500，且a为整数，
∵0.4＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=1000时，W_最小=7860，
2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花费7860元，应在甲处购买1500株，在乙处购买1000株．
点评：一次函数的应用是中考题中的热点问题，应引起同学们的重视．此题是一次函数的应用题，主要考查一次函数的性质及应用，以及解二元一次不等式的有关知识．