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    2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=$\sqrt{3}$，P为AC边上一动点，PC=t，以点P为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于点G；
    （1）用含有t的式子填空：DP=3-t；AG=3-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1）t；
    （2）如图2，当点F在AB上时，求证：PG=PC；
    （3）如图3，当P为DF的中点时，求AG：PG的值．

    分析 （1）根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得AC的长，根据旋转的性质，可得DP的长，∠D的度数，根据锐角三角函数，可得PG的长，根据线段的和差，可得答案；
    （2）根据全等三角形的判定与性质，可得PG与PF的关系，根据旋转的性质，可得PF与PC的关系，根据等量代换，可得答案；
    （3）根据线段中点的性质，可得DP的长，根据锐角三角函数，可得PG的长，根据线段的和差，可得AG的长，根据比的意义，可得答案．

    解答 解：（1）由∠C=90°，∠A=30°，BC=$\sqrt{3}$，得AB=2$\sqrt{3}$，
    由勾股定理，得AC=3．
    由线段的和差，得AP=AC-PC=3-t，
    由旋转的性质，得DP=AP=3-t，∠D=∠A=30°，
    PG=DP•tan∠D=（3-t）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t，
    AG=AP-PG=（3-t）-（$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$t）=3-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1）t；
    故答案为：3-t，3-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1）t；
    （2）证明：在△APF和△DPG中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AP=DP}\\{∠APF=∠DPG=90°}\end{array}\right.$，
    ∴△APF≌△DPG（ASA），
    ∴PF=PG．
    ∵绕 P旋转C与F点重合，
    ∴PC=PF，
    ∴PC=PG；
    （3）DF=AC=3，
    P为DF的中点，得DP=AP=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{3}{2}$．
    PG=DP•tan∠D=$\frac{3}{2}$×tan30°=$\frac{3}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    由线段的和差，得
    AG=AP-PG=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    $\frac{AG}{PG}$=$\frac{\frac{3-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$-1．

    点评 本题考查了几何变换综合题，（1）利用了旋转的性质，锐角三角函数，线段的和差；（2）利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质；（3）利用了旋转的性质，锐角三角函数，线段的和差，比的意义．

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    14．如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？如表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
    星期
    水位    		一二三四五六日
    水位变化/米+0.2+0.8-0.4+0.1+0.3-0.4-0.1
    实际水位/米33.6
    注：正表示水位比前一天上升，负表示水位比前一天下降．
    （1）本周星期二、五河流的水位最高，水位在警戒水位之上（上或下）；星期一河流的水位最低，水位在警戒水位之上（上或下）；
    （2）与上周相比，本周末河流水位是上升了（上升了或下降了）；
    （3）完成上面的实际水位记录；
    （4）以警戒水位为0点，用折线统计图（如图2）表示本周的水位情况．

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    11．探究：试验与探究：我们知道分数$\frac{1}{3}$写为小数即0.$\stackrel{•}{3}$，反之，无限循环小数写成分数即$\frac{1}{3}$．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.$\stackrel{•}{7}$为例进行讨论：设0.$\stackrel{•}{7}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}$=0.7777…可知，10x-x=7.$\stackrel{•}{7}$-0.$\stackrel{•}{7}$=7，即10x-x=7，解方程，得$x=\frac{7}{9}$，于是得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．请你把无限循环小数0.$\stackrel{•}{5}$写成分数，即0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$；你能化无限循环小数0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{1}$ 为分数吗？请仿照上述例子求解之．

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