Question

已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a³-ab²＜0，（2）

(a+b)2

=a+b，（3）

1

a-b

＜

1

a

，其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可解决问题．

解答：解：由实数a、b在数轴上的位置得b＜0＜a，|b|＞|a|，
那么a³-ab²=a（a²-b²），a＞0，a²-b²＜0，故a³-ab²＜0，（1）正确；

(a+b)2

=|a+b|=-a-b，故（2）错误；

1

a-b

＜

1

a

中分母均为正数，可变形为a＜a-b，因-b＞0，故a＜a-b成立，（3）正确．
故答案为：（1），（3）．

点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，主要利用数轴考查不等式与等式是否成立．考查的知识点为：绝对值大的数的平方也大；负数的绝对值是它的相反数．