如图.已知数轴上A.B两点所对应的数分别为-2和10.O为原点.C为数轴上一个动点且对应的数为x.运动的时间为t秒．(1)若C点在线段AB上.试化简:|x+2|+|x-10|．(2)若C点在线段BA延长线上运动.点M是AC的中点.式子2BM-BC的值是否随着运动的时间t的变化而改变?若变化.请说明理由,若不变.求出它的值．(3)若P点以每秒1个单位长度.Q点以每秒3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图，已知数轴上A、B两点所对应的数分别为-2和10，O为原点，C为数轴上一个动点且对应的数为x，运动的时间为t秒．
（1）若C点在线段AB上，试化简：|x+2|+|x-10|．
（2）若C点在线段BA延长线上运动，点M是AC的中点，式子2BM-BC的值是否随着运动的时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出它的值．
（3）若P点以每秒1个单位长度，Q点以每秒3个单位长度的速度分别从A、B两点同时出发，在数轴上运动，当PQ=4时，求t的值．

分析（1）首先确定x的范围，再化简即可．
（2）求出2BM-BC的值即可判断．
（3）分两种情形讨论①若P、Q相向而行，可得方程12-（1+3）t=4或（1+3）t-12=4，②若P、Q同向而行，可得方程t+12-3t=4和3t-（t+12）=4．

解答解：（1）由题意-2≤x≤10，
∴x+2≥0，x-10≤0，
∴|x+2|+|x-10|=x+2+10-x=12．

（2）式子2BM-BC的值是定值．
由题意BC=10-x，BM=MA+AB=$\frac{1}{2}$（-2-x）+12=11-$\frac{1}{2}$x，
∴2BM-BC=22-x-（10-x）=12=定值．

（3）①若P、Q相向而行，12-（1+3）t=4或（1+3）t-12=4，解得t=2或4，
②若P、Q同向而行，由题意t+12-3t=4和3t-（t+12）=4，解得t=4或8，
综上所述，当PQ=4时，求t的值为2s或4s或4s或8s．

点评本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、整式的加减等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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