Question

如图，矩形纸片ABCD在直角坐标系中如图所示，A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7）将矩形纸片沿AC折叠，B点落在E处，AE交CD于点F，则F点坐标为（　　）

• A、（-

  29

  4

  ，7）
• B、（-

  7

  4

  ，7）
• C、（-

  29

  4

  ，6）
• D、（

  29

  4

  ，7）

Answer 1

分析：首先根据矩形的性质，可得：AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，又由A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7），即可求得矩形各边的长，又由折叠的性质，求得△FAC是等腰三角形，在Rt△DFA中利用勾股定理与方程思想即可求得DF的长，则问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，
∵A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7），
∴CD=AB=8，AD=BC=6，
根据题意得：∠FAC=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠FCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴FA=FC，
设DF=x，则FA=FC=8-x，
在Rt△DAF中，AD²+DF²=FA²，
∴x²+36=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
∴FC=8-

7

4

=

25

4

，
∴点F的坐标为（-

29

4

，7）．
故选A．

点评：此题考查了折叠问题与矩形的性质，以及等腰三角形的判定与性质．解此题的关键是数形结合思想与方程思想的应用．