分析 (1)将原方程变形为一元二次方程的一般式,根据a≠0结合根的判别式即可得出△=9>0,由此即可证得结论;
(2)设方程的两个根分别为x1、x2(x1<x2),由求根公式表示出来x1=$\frac{1-3}{2a}$,x2=$\frac{1+3}{2a}$,再根据x1、x2、a均为整数,即可求出a的值,将其代入求根公式中即可得出方程的解.
解答 (1)证明:方程ax2-x=$\frac{2}{a}$可变形为方程ax2-x-$\frac{2}{a}$=0,
∵a≠0,△=(-1)2-4a×(-$\frac{2}{a}$)=9>0,
∴方程必有两个不相等的实数根.
(2)解:设方程的两个根分别为x1、x2(x1<x2),
则x1=$\frac{1-3}{2a}$=-$\frac{1}{a}$,x2=$\frac{1+3}{2a}$=$\frac{2}{a}$,
∵x1、x2、a均为整数,
∴a=±1.
当a=1时,x1=-1,x2=2;
当a=-1时,x1=1,x2=-2.
点评 本题考查了根的判别式以及求根公式,解题的关键是:(1)找出△=9>0;(2)根据x1、x2、a均为整数确定a的值.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,由方程的两根均为整数确定a的值是难点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\sqrt{0.04}$=-0.2 | B. | $\root{3}{0.001}$=0.1 | C. | $\root{3}{(-5)^{3}}$=-5 | D. | $\sqrt{81}$=±9 |
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