Question

10．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-2}$-$\frac{a+1}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{a-2}$，其中a=$\sqrt{12}$-$\sqrt{24}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-2．

Answer 1

分析 首先化简括号里面，进而利用分式除法运算法则化简求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{1}{a-2}$-$\frac{a+1}{（a+2）（a-2）}$]×（a-2）
=[$\frac{a+2}{（a-2）（a+2）}$-$\frac{a+1}{（a+2）（a-2）}$]×（a-2）
=$\frac{1}{（a+2）（a-2）}$×（a-2）
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{12}$-$\sqrt{24}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-2．=$\sqrt{3}$-2时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．