精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
2.如图,x轴上有一点A(2,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过此时的B点,则该反比例函数的解析式为(  )
A.y=$\frac{-2}{x}$B.y=$\frac{{-\sqrt{2}}}{x}$C.y=$\frac{-1}{x}$D.y=$\frac{{-2\sqrt{2}}}{x}$

分析 根据题意求得B(1,-1),然后代入$y=\frac{k}{x}$,利用待定系数法求得即可.

解答 解:∵A(2,0),
∴OA=2,
∵点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短,
∴AB⊥直线y=-x,
∴B(1,-1),
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过此时的B点,
∴k=-1×1=-1,
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{1}{x}$.
故选C.

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点,待定系数法求反比例函数的解析式,垂线段最短,熟练掌握待定系数法是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.下列计算中,正确的是(  )
A.$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=1B.$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$=4C.2+$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$D.$\frac{\sqrt{8}}{2}$=$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.计算:
(1)3$\frac{1}{2}$+(-$\frac{1}{2}$)-(-$\frac{1}{3}$)+2$\frac{2}{3}$;
(2)-18÷(-3)2+5×(-$\frac{1}{2}$)3-(-15)÷5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.从一副扑克牌中抽取了四张,牌上的数字分别是3,4,7,7,根据牌上的数字进行加、减、乘、除运算(每张牌只能用一次),使得结果为24,请写出算式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.一元二次方程2(x-1)2=18的解为x1=4,x2=-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.先化简,再求值:$\frac{{{x^2}-x}}{x+3}÷\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+6x+9}}-\frac{3x}{x+1}$-(x-1),其中x=$\sqrt{2}$-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.使式子$\sqrt{1+{x^2}}$有意义的x的取值范围是x是实数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.2008年8月8日北京奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”举行.“鸟巢”建筑面积为258000㎡,数字258000用科学记数法表示为(  )
A.258×103B.25.8×104C.2.58×105D.2.58×106

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.|x+2|+|x-3|的最小值是5,此时x的取值范围为-2≤x≤3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案