Question

在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为

4

2

．

Answer 1

分析：先作图，然后连接OC．再求OE（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），再求CE，从而求出CD．

解答：解：如图，过点O作OE⊥CD于E，连接OC
在Rt△OPE中，OP=3-1=2
又∠EPO=30°
∴OE=1
在Rt△COE中，OC=3，OE=1
∴CE=

OC2-OE2

=2

2

∴CD=2CE=4

2

故答案为4

2

．

点评：此题主要考查垂径定理及在圆中的计算问题，还有勾股定理的使用．