Question

【题目】如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（ ）

A.1：2B.1：3C.2：3D.11：20

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接DH，则四边形ABHD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出BG=BD，由AD∥BC可得出△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质可求出OD=BD，由GO=BD-BG-OD可得出GO=BD，将其代入GO：BG中即可得出结论．

解：连接DH，如图所示．

∵BC＝9，BH：HC＝1：2，

∴BH＝3＝AD．

又∵四边形ABCD为梯形，

∴AD∥BC，

∴四边形ABHD为平行四边形，

∴BG＝BD．

∵AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴OD＝BD＝BD，

∴GO＝BD﹣BG﹣OD＝BD，

∴GO：BG＝1：2．

故选：A．