Question

2．如图，OC=OD=OB，∠A=35°，∠DCB=40°，求∠ADO+∠ABO的值．

Answer 1

分析 先根据OC=OD=OB，可得B，C，D在以O为圆心的圆上，再根据圆周角与圆心角的关系可求∠DOB，根据三角形内角和定理得到∠ODB+∠OBD，再根据三角形内角和定理得到∠ADO+∠ABO．

解答 解：∵OC=OD=OB，
∴B，C，D在以O为圆心的圆上，
圆周角∠DCB=40°，对应$\widehat{BD}$，
圆心角∠DOB=2×∠DCB=80°，
∴∠ODB+∠OBD=180°-80°=100°，
∴∠ADO+∠ABO=180°-∠A-（∠ODB+∠OBD）=180°-35°-100°=45°．

点评 此题考查了圆周角与圆心角的关系，三角形内角和定理，关键是得到∠ODB+∠OBD的度数．