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【题目】春节即将来临,某企业接到一批礼品生产任务,约定这批礼品的出厂价为每件6元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件,yx满足如下关系:y.

1)小王第几天生产的礼品数量为390件?

2)如图,设第x天生产的每件礼品的成本是z元,zx之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小王第x天创造的利润为w元,求wx之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)

【答案】1)第12天生产的礼品数量为390只;(2wx的函数表达式为w,第18天利润最大,最大利润为1188元.

【解析】

1)因为前6天最多可生产礼品240只,所以把y=390代入y=25x+90,解方程即可求得;

2)先根据图象求得成本zx之间的关系,然后根据利润等于出厂价减去成本价,分0x66x1010x20三种情况讨论,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.

1)∵6×40240

∴前六天中第6天生产的礼品最多达到240只,

390代入y=25x+90得:25x+90390

x12

答:第12天生产的礼品数量为390只;

2)当0x10时,z3

10x20时,设zkx+b,将(103)和(204)代入,

解得:

zx+2

0x6时,w=(63)×40x120xwx的增大而增大,

∴当x6时最大值为720元;

6x10时,w=(63)×(25x+90)=75x+270wx的增大而增大,

∴当x10时最大值为1020元;

10x20时,w=(6x2)(25x+90)=﹣x2+91x+360

∵对称轴为:直线x18,天数为整数,

∴将x18代入得w1188元;

综上所述,wx的函数表达式为w

答:第18天利润最大,最大利润为1188元.

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(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;

提出猜想

(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角;(大于等于小于”)

推理证明:

(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;

问题解决

经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.

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