Question

如图，把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD．
（1）求∠DCB的度数；
（2）若AC=6cm，求△BCD的面积．

Answer 1

分析：（1）意可知可以得到∠DBE=∠ABC=30°，然后利用等腰三角形的性质即可求出∠BCD的度数；
（2）利用直角三角形的性质和勾股定理解答即可．

解答：解：（1）由题意可知△ACB≌△EDB，
∴CB=BD，
∵∠DBE=30°，
∴∠CBD=150°，
∴∠BCD=15°；

（2）∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°
∴

AC

AB

=

1

2

，cos∠ABC=cos30°=

BC

AB

=

3

2

∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=

3

2

×AB=

3

2

×12=6

3

∴BD=6

3

过D作DF⊥BE于点F，在Rt△BDF中，∠DBE=30°
∴

DF

BD

=

DF

6 3

=

1

2

，DF=3

3

∴S_△BCD=

1

2

BC•DF=

1

2

×6

3

×3

3

=27cm²．

点评：（1）本题主要考查了三角形的外角度数以及等腰三角形的性质，难度适中；
（2）本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题，求高DF除上述方法外，还可根据面积法列方程解答，同学们可以自己试一下．