Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₄是a₃的差的倒数，…，以此类推，a₂₀₁₂的差倒数a₂₀₁₃=

4

．

Answer 1

分析：根据差倒数的定义求出前几个数，不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2013除以3，根据余数的情况确定即可．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₂的差倒数a₂₀₁₃与a₃相同，是4．
故答案为：4．

点评：本题是对数字变化规律，读懂新定义观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．