Question

12．抛物线y=（k-1）x²+（2-2k）x+1，那么此抛物线的对称轴是直线x=1，它必定经过（0，1）和（2，1）．

Answer 1

分析 把抛物线化简成y=（k-1）（x-1）²+2-k，即可得出此抛物线的对称轴，当x=0和2时，y的值不受k是的影响，即可得出答案．

解答 解：∵抛物线y=（k-1）x²+（2-2k）x+1，
∴y=（k-1）（x²-2x）+1且k≠1，即y=（k-1）（x-1）²-（k-1）+1，且k≠1，
整理得：y=（k-1）（x-1）²+2-k且k≠1，
∴此抛物线的对称轴是x=1，
∵当x=0时，y=1，当x=2时，y=1，
∴此抛物线必定经过点（0，1）和点（2，1），
故答案为：x=1，（0，1）（2，1）

点评 本题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴直线是x=-$\frac{b}{2a}$，解答本题的关键就是把原抛物线化简成y=（k-1）（x-1）²+2+k且k≠1，然后再观察其图象．