如图.矩形ABCD中.延长AB至E.延长CD至F.BE=DF.连接EF.与BC.AD分别相交于P.Q两点．(1)求证:CP=AQ,(2)若BP=1.PQ=.∠AEF=45°.求矩形ABCD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

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14．

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则$\widehat{AB}$的长度为（　　）

A．

B．

2π

C．

5π

D．

10π

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15．要使关于x的方程x²-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

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12．$\frac{1}{7}$的倒数是（　　）

A．

B．

-7

C．

$\frac{1}{7}$

D．

-$\frac{1}{7}$

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19．

已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知），
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，
∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线定义），
∴∠GEF=∠HFE．
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）

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8．先化简，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}+2x+1}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），再从0＜x＜4的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

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14．如果关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-2}\end{array}\right.$的解都是正数，则a的取值范围是-4＜a＜5．

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10．

如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为$\frac{4}{3}π$．