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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.

求证:(1)ABE≌△CDF;

(2)四边形BFDE是平行四边形.

【答案】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=C,AB=CD,

ABE和CDF中,AB=CD,A=C,AE=CF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)。

(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC。

AE=CF,AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF。

四边形BFDE是平行四边形。

解析平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定。

(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得A=C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定ABE≌△CDF。

(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得ADBC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF。根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形。

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时间x(天)

0

4

8

12

16

20

销量y1(万朵)

0

16

24

24

16

0

另一部分鲜花在淘宝网销售,网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 关系如图所示.
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律,写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律,请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化,并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设该花木公司日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时最大值.

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(1)求证:点C是劣弧 的中点;
(2)如图②,连结EC,若AE=2AC=4,求阴影部分的面积.

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