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    武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头，时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要再喷水池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为
    10
    3
    m．
    （1）建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高坐标为（4，6），装饰水坛最高坐标为（0，
    10
    3
    ），求圆形喷水池的半径．
    （2）为防止游客戏水出现危险，公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网．如图，若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该等腰梯形的腰AD长为多少时，该梯形周长最大？
    分析：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，令y=0，则-
    1
    6
    （x-4）2+6=0，求出x的值即可得出答案．
    （2）连接OD，则三角形AOD是等边三角形，由题意可知当六边形的六个顶点都在圆上时，则梯形周长最大，计算即可．
    解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
    由题意可知：h=4，k=6，
    ∴y=a（x-4）2+6，
    ∵装饰水坛最高坐标为（0，
    10
    3
    ），
    ∴当x=0时，y=
    10
    3
    ，
    代入得：
    10
    3
    =16a+6，
    解得：a=-
    1
    6
    ，
    ∴y=-
    1
    6
    （x-4）2+6，
    令y=0，则-
    1
    6
    （x-4）2+6=0，
    解得：x=10或-2（舍），
    ∴圆形喷水池的半径为10米；

    （2）连接OD，则三角形AOD是等边三角形，由题意可知当六边形的六个顶点都在圆上时，则梯形周长最大，
    ∵AD=OD=AO=10米，
    ∴梯形ADCB的周长为10+10+10+20=50米，
    ∴该等腰梯形的腰AD长为10米时，该梯形周长最大为50米．
    点评：此题主要考查了二次函数的实际应用，根据实际问题运用二次函数最大值求二次函数解析式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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    数学公式m．
    （1）建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高坐标为（4，6），装饰水坛最高坐标为（0，数学公式），求圆形喷水池的半径．
    （2）为防止游客戏水出现危险，公园再喷水池内设置了一个六方形隔离网．如图，若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该等腰梯形的腰AD长为多少时，该梯形周长最大？

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    m．
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