Question

17．如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．
（1）求作点A关于直线l的对称点A₁；
（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．

Answer 1

分析 （1）过点A作AO⊥直线l并延长至A′，使OA′=OA，点A即为所求；
（2）根据题意得△ABP周长的最小值=AB+A₁B，根据勾股定理得到A₁B=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示，点A₁就是所求作的点；

（2）△ABP周长的最小值=AB+A₁B，
∵A₁B=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，AB=4，
∴△ABP周长的最小值=4+$\sqrt{37}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．