Question

17．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁=$\frac{5}{x}$（x＞0）及y₂=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则△OAB的面积为=2．

Answer 1

分析 设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB×OP，代入数值计算即可．

解答 解：设线段OP=x，则PB=$\frac{1}{x}$，AP=$\frac{5}{x}$，
∵AB=AP-BP=$\frac{5}{x}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{4}{x}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×OP
=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{x}$×x
=2．
故答案是：2．

点评 此题考查了反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解答本题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，难度一般．