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    9．抛物线y=a（x+m）（x-3）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，且AB=1．
    （1）如图1，求点A的坐标；
    （2）如图2，点P为第四象限上一点，点P的横坐标为t，连接PA交抛物线于点D，线段CD的长为t，求抛物线的解析式；
    （3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PM⊥x轴于M，点N是x轴上点A左侧一点，且AN=PM，作NE⊥x轴，连接ME交PA于点F，直线PA与ME所夹的锐角为45°，△CDP的面积为$\frac{25}{8}$，求点E的坐标．

    分析 （1）解方程得到x1=-m，x2=3，求得B（3，0），A（-m，0），根据已知条件得到结论；
    （2）过P作PF⊥x轴于F，设F（t，0），得到AF=t+1，PF=-a（t+1）（t-3），求得tan∠FAP=$\frac{PF}{PA}$-a（t-3），得到$\frac{OD}{OA}$=-a（t-3）求得a=1，于是得到结论；
    （3）根据三角形的面积列方程得到t=$\frac{5}{2}$，求得P（$\frac{5}{2}$，-$\frac{7}{4}$），得到AM=$\frac{7}{2}$，PM=$\frac{7}{4}$，tan∠MAP=$\frac{1}{2}$，于是得到MN=$\frac{21}{4}$，过M作MK⊥AP于K，过F作FR⊥x轴于R，得到△MKF是等腰直角三角形，设AF=FK=MK=x，根据勾股定理得到FM=$\sqrt{2}$x，求得FR=$\frac{\sqrt{5}}{5}$x，解直角三角形即可得到结论．

    解答 解：（1）∵a≠0，
    ∴（x+m）（x-3）=0，
    ∴x1=-m，x2=3，
    ∴B（3，0），A（-m，0），
    ∵AB=4，
    ∴3+m=4，
    ∴m=1，
    ∴A（-1，0）；
    （2）过P作PF⊥x轴于F，
    设F（t，0），
    ∴AF=t+1，PF=-a（t+1）（t-3），
    ∴tan∠FAP=$\frac{PF}{PA}$-a（t-3），
    ∴$\frac{OD}{OA}$=-a（t-3），
    ∴OD=a（t-3），
    ∴D[0，a（t-3）]，
    易得C（0，-3a），
    ∴CD=t，
    ∴a（t-3）+3a=t，
    ∴at=t，∴a=1，
    ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
    （3）∵S△CDP=$\frac{25}{8}$，
    ∴$\frac{1}{2}$（3+t-3）×t=$\frac{25}{8}$，
    ∴t=$\frac{5}{2}$，
    ∴P（$\frac{5}{2}$，-$\frac{7}{4}$），
    ∴AM=$\frac{7}{2}$，PM=$\frac{7}{4}$，
    ∴tan∠MAP=$\frac{1}{2}$，
    ∵AN=PM，
    ∴AN=$\frac{7}{4}$，
    ∴MN=$\frac{21}{4}$，
    过M作MK⊥AP于K，
    ∴△MKF是等腰直角三角形，
    ∴MK=FK，
    ∴AF=FK=MK，
    设AF=FK=MK=x，
    ∴FM=$\sqrt{2}$x，
    ∵tan∠MAP=$\frac{1}{2}$，
    ∴FR=$\frac{\sqrt{5}}{5}$x，
    ∴RM=$\sqrt{M{F}^{2}-R{F}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$x，
    ∴tan∠RMF=$\frac{FR}{RM}$=$\frac{1}{3}$，
    ∴$\frac{MN}{NE}$=$\frac{1}{3}$，
    ∴NE=$\frac{7}{4}$，
    ∴E（-$\frac{11}{4}$，-$\frac{7}{4}$）．

    点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

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