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如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC= $数学公式$ ∠ABC （）．
同理可得∠PCB= $数学公式$ ∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
=180°- $数学公式$ （∠ABC+∠ACB ）（）
=180°- $数学公式$ （180°-∠）
=90°+ $数学公式$ ∠．

角平分线的定义三角形的内角和等于180° 等量代换 A A
分析：根据角平分线的定义、△BPC的内角和定理求得求得∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB ）=90°+ $\text{[math]}$ ∠A．
解答：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC= $\text{[math]}$ ∠ABC（角平分线的定义）．
同理可得∠PCB= $\text{[math]}$ ∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）
=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB ）（等量代换）
=180°- $\text{[math]}$ （180°-∠A）
=90°+ $\text{[math]}$ ∠A．
故答案是：角平分线的定义；三角形的内角和等于180°；等量代换；A；A．
点评：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．

练习册系列答案

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（1）如图1，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是

．

（2）如图2，∠A=70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是

．
（3）如图3，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数．

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7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，CQ是∠ACB的外角平分线，有下列结论①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形，其中正确的结论有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．