Question

17．如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD=2，AB=$\sqrt{3}$，则BC=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 连接BD，易证△ABD∽△ACB，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出AD的长，进而AC的长可知，再利用勾股定理即可求出BC的长．

解答 解：
连接BD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠C+∠CBD=90°，
∵AB切⊙O于B点，
∴AB⊥BC，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴△ABD∽△ACB，
∴AB：AC=AD：AB，
∵CD=2，AB=$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}$：（AD+2）=AD：$\sqrt{3}$，
解得：AD=1，
∴AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了切线的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，设计较好，正确添加辅助线是解题的关键．