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先阅读下列的解答过程,然后作答:
形如
m±2
n
的化简,只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样(
a
2+(
b
2=m,
a
b
=
n
,那么便有
m±2
n
=
(
a
±
b
)2
=
a
±
b
(a>b)例如:化简
7+4
3

解:首先把
7+4
3
化为
7+2
12
,这里m=7,n=12;
由于4+3=7,4×3=12,即(
4
2+(
3
2=7,
4
3
=
12

7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)2
=2+
3

由上述例题的方法化简:
(1)
13-2
42

(2)
7-
40

(3)
2-
3
分析:先把各题中的无理式变成
m±2
n
 的形式,再根据范例分别求出各题中的a、b,即可求解.
解答:解:(1)
13-2
42
=
(
7
-
6
)2
=
7
-
6

(2)
7-
40
=
7-2
10
=
(
5
-
2
)2
=
5
-
2

(3)
2-
3
=
8-4
3
4
=
6
-
2
2
点评:主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
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相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如
m±2
n
的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得(
a
)
2
+(
b
)
2
=m,
a
b
=
n
,那么便有:
m±2
n
=
(
a
±
b
)
2
=
a
±
b
(a>b).
例如:化简
7+4
3

解:首先把
7+4
3
化为
7+2
12
,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12
(
4
)
2
+(
3
)
2
=7,
4
×
3
=
12

7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)
2
=2+
3

由上述例题的方法化简:
13-2
42

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科目:初中数学 来源: 题型:

先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如
m±2
n
的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得(
a
2+(
b
)2
=m,
a
×
b
=
n
,那么便有:
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
(a)
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
(a>b),
由上述例题的方法化简:
13-2
42

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如
m±2
n
的化简,只要我们找到两个正数a、b,使a+b=m,ab=n,使得(
a
)2+(
b
)2=m
a
b
=
n
,那么便有:
m±2
n
=
(
a
±
b
)
2
=
a
±
b
(a>b)
例如:化简
7+4
3

解:首先把
7+4
3
化为
7+2
12
,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12
(
4
)2+(
3
)2=7
4
×
3
=
12

7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)
2
=2+
3

(1)填空:
4-2
3
=
3
-1
3
-1
9+4
5
=
5
+2
5
+2

(2)化简:
19-4
15

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科目:初中数学 来源:第22章《二次根式》常考题集(05):22.1 二次根式(解析版) 题型:解答题

先阅读下列的解答过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得+=m,=,那么便有:
==±(a>b).
例如:化简
解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12
+=7,×=
===2+
由上述例题的方法化简:

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