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    如图，D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD与BE交于点P，则△ABD∽________∽________，△ADC∽________∽________，BD·BC＝________，AP·AD＝________，BD2＝________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．
    求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
    		3
    个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
    （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
    （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
    （3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
    （4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•宜兴市二模）阅读下面材料：
    小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM1的面积为
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    （3）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
    a
    7
    a
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足是M
    求证：BM=EM．

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