Question

已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为______．

Answer 1

设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x
根据题意得：x²=（a-x）•a，
∴x²+ax-a ²=0，
∵△=a²+4a²=5a²＞0，
∴x=

-a± a2+4a2

2

=

-a± 5 a

2

，
解得：x=

5 -1

2

a．
故答案为：

5 -1

2

a．