Question

8．某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，则AD的长40000-10000$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD的长．

解答 解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB•tanA=200$\sqrt{3}$m，AE=$\frac{AB}{cos60°}$=400m．
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，DE=$\frac{CD}{tan∠CED}$=100$\sqrt{3}$m
∴AD=AE-DE=（400-100$\sqrt{3}$）m=（40000-10000$\sqrt{3}$）cm．
故答案为：40000-10000$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．