Question

如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,三角形内角和定理

专题：计算题

分析：根据平分线的定义得到∠ABC=2∠CBE=50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，由于∠CBE=∠BED=25°，根据平行线的判定得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC=50°．

解答：解：∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，
∴∠ABC=2∠CBE=50°，
∵∠C=30°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，
∵∠CBE=25°，∠BED=25°，
∴∠CBE=∠BED，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=50°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了三角形内角和定理．