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某商店以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.
(1)写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式;
(2)如果商店要想每天获得最大的利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?[提示:商品利润=商品售价-商品进价].
【答案】分析:(1)利用总利润=单位利润×销售量列出函数关系式即可;
(2)将上题求得的函数关系式配方后即可确定其最值.
解答:解:(1)由题意,每件商品的销售利润为(x-30)元(2分)
那么m件的销售利润为
y=m(x-30)=(162-3x)(x-30),(6分)
即y=-3x2+252x-4860;

(2)由y=-3x2+252x-4860知,y是关于x的二次函数,(7分)
对其右边进行配方得y=-3(x-42)2+432,(10分)
∴当x=42时,y有最大值,最大值y=432,(11分)
∴当每件商品的销售价定为42元时,
每天有最大利润为432元.(12分)
点评:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型,并运用二次函数的知识解决实际问题.
练习册系列答案
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某商店以每件30元的价格购进一种衣服,试销中发现,这种衣服每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=210-3x.
(1)写出商店卖这种衣服每天的利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(不考虑房租、人工等因素);
(2)如果商场要每天获得最大利润,每件衣服的售价应定为多少?并求出这最大利润.

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22、某商店以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.
(1)写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式;
(2)如果商店要想每天获得最大的利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?[提示:商品利润=商品售价-商品进价].

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(1)写出商店卖这种衣服每天的利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(不考虑房租、人工等因素);
(2)如果商场要每天获得最大利润,每件衣服的售价应定为多少?并求出这最大利润.

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科目:初中数学 来源:2007-2008学年江苏省苏州市吴中区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)写出商店卖这种衣服每天的利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(不考虑房租、人工等因素);
(2)如果商场要每天获得最大利润,每件衣服的售价应定为多少?并求出这最大利润.

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