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(本题满分10分)
如图所示,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点坐标B(6,3),C(2,3).

(1)求出过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,试求b的值
(3)若轴、y轴的交点分别记为M、N,(1)中抛物线的对称轴与此抛物
线及轴的交点分别记作点D、点E,试判断△OMN与△OED是否相似?

(1)如图,分别过点C、B作CF⊥轴、BH⊥轴,垂足分别为点F、点H,

则四边形CFHB为矩形,已知B(6,3),C(2,3),
则AH=OF=2,OH=6,可得OA=OH-AH=6-2=4.故点A的坐标为(4,0).
设抛物线解析式为,由于抛物线过三点A(4,0),B(6,3),O(0,0)则有
解之得
故其解析式为…     …3分
(2)如图,连接OB,取OB的中点P,作PQ⊥轴,则PQ=BH=,OQ=OH=3,
所以点P的坐标为(3,)…………………………………………………4分
过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积,
因此直线过点P即可.………5分
故有=-×3+b,解之得b =3.……………………………………………6分
(3)答:它们相似.…………………………………………………………7分
易知M、N的坐标分别为(6,0)、(0,3);
点D、点E的坐标分别为(2,-1)、(2,0)                    …8分
可知线段OM=6,ON=3,OE=2,DE=1,   
在△OMN与△ODE中


又∠MON=∠OED,
∴△OMN∽△OED.                  ………………………10分

解析

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(本题满分10分)

如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.

(1)点B的坐标为   ;用含t的式子表示点P的坐标为     ;(3分)

(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)

(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)

 

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(2)当四边形为菱形时,求函数的关系式.

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(1)求垂直支架的长度;(结果保留根号)
(2)求水箱半径的长度.(结果保留三个有效数字,参考数据:
         

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(本题满分10分)
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(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。

 

 

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