Question

(本题满分10分)
如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．

（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值
（3）若与轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物
线及轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似?

Answer 1

（1）如图，分别过点C、B作CF⊥轴、BH⊥轴，垂足分别为点F、点H，

则四边形CFHB为矩形，已知B（6，3），C（2，3），
则AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故点A的坐标为（4，0）．
设抛物线解析式为，由于抛物线过三点A（4，0），B（6，3），O（0，0）则有
解之得
故其解析式为…     …3分
（2）如图，连接OB，取OB的中点P，作PQ⊥轴，则PQ=BH=，OQ=OH=3，
所以点P的坐标为（3，）…………………………………………………4分
过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积，
因此直线过点P即可．………5分
故有=-×3+b，解之得b =3．……………………………………………6分
（3）答：它们相似．…………………………………………………………7分
易知M、N的坐标分别为（6，0）、（0，3）；
点D、点E的坐标分别为（2，-1）、（2，0）                    …8分
可知线段OM=6，ON=3，OE=2，DE=1，   
在△OMN与△ODE中
∵
∴
又∠MON=∠OED，
∴△OMN∽△OED．                  ………………………10分

解析