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如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于E,过E作FG∥AB分别交AD,BC于F,G.以B为圆心,a为半径的圆与直线AC的位置关系是________,a为半径的圆与直线FG的位置关系是________,a为半径的圆与直线DC的位置关系是________.

答案:相切,相交,相离
解析:

解:∵四边形ABCD为正方形,边长为a.∴ACBDEBE=a

又∵FGAB,且过E,∴FGBC,且BG=aBC=a

∵圆的半径r=a,∴AC与⊙B相切,FG与⊙B相交,CD与⊙B相离.


提示:

分别求出B到直线ACFGDC的距离,进而与a比较大小即可.


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(2013•北碚区模拟)如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
(1)求证:DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面积.

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(1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE=
a
a
时,S△FGE=S△FBE;当CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 时,S△FGE=3S△FBE

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如图,已知正方形ABCD的对角线交于O,过O点作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF的值是(  )

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(1)试说明OE=OF;
(2)当AE=AB时,过点E作EH⊥BE交AD边于H.若该正方形的边长为1,求AH的长.

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